Займенник «їх» є родовим або знахідним відмінком множини від займенника «вони»:
З товаришами легко зійшовся, розважав їх різними витівками (Олесь Гончар)
Іноді цьому слову надають невластивої функції присвійного займенника їхній. Приміром, їх сад було видно здалеку… Тут правильніше вжити їхній сад…
У їхній стороні й зимою сонце (Леся Українка)
Використання «їх» замість «них» у сучасній літературній мові теж ненормативне.
Він обізвався до їх одним словом (Іван Нечуй-Левицький)
Отже, якщо взяти будь-який словник української мови, то можна переконатися, що слова «їх» і «їхній» синоніми. Коли мова іде про належність комусь, чомусь – правильно сказати і їх справи, і їхні справи. А от чекати ми можемо тільки їх, адже тут не йде мова про належність комусь чи чомусь.
