Александр Васильев родился в Москве в театральной семье. Его отец, Александр Павлович Васильев, был народным художником России, создателем декораций и костюмов, а мать, Татьяна Васильева, драматическая актриса. Он с детства увлекался созданием костюмов и декораций, вначале для спектаклей в кукольном театре, а затем и для своего собственного, который поставил в двенадцатилетнем возрасте. В 1980 году Васильев окончил Постановочный факультет Школы-студии МХАТ, а позже работал художником по костюмам в Московском театре на Малой Бронной. В 1982 году Александр Васильев переехал в Париж, где стал работать декоратором для различных французских театров и фестивалей. Там же он ещё учился в «Школе Лувра».
С 1994 года Александр Васильев стал читать курсы лекций на 4 языках и демонстрировать мастер-классы в различных университетах и колледжах мира. В октябре 2003 года в Москве открылась дизайн-студия «Интерьеры Александра Васильева».
С 13 июля 2009 года Александр Васильев ведущий заседаний модного суда в программе «Модный приговор», вместо Вячеслава Зайцева.
В 2009 году открыл Мастерскую в Московском Телевизионном Образовательном Холдинге «Останкино»
